Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．

（1）求证：AD＝EC；

（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．

Answer

（1）证明见解析;（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD后即可证得AD=EC；

（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD⊥BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．

试题解析：

（1）由平移可得：AB∥DE，AB=DE

∴∠B=∠EDC

∵AB=AC

∴∠B=∠ACD，AC=DE

∴∠EDC=∠ACD

又∵DC=CD

∴△ACD≌△EDC(SAS)

∴AD=EC

（2）∵AB=AC，点D是BC的中点

∴BD=DC，AD⊥BC

由平移的性质可知AE∥BD，可得四边形ABDE是平行四边形

∴AE=BD，AE∥BD

∴AE=DC，AE∥DC

∴四边形ADCE是平行四边形

∵AD⊥BC

∴平行四边形ADCE是矩形