Question

阅读下列材料并解答问题：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离： ，也就是说， 表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；

这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；

例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．

例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或.

例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或.

回答问题：（只需直接写出答案）

①解方程

②解不等式

③解方程

Answer

（1） x=1或x=-7;（2）x≥7，或x≤-1;（3）x= 或x=.

【解析】试题分析: ①根据题意可以求得方程丨x+3|=4的解；

②根据题意可以求得不等式|x-3|≥4得解集；

③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解．

试题解析:

①解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与−3距离为4的点的对应数为−7，1，即该方程的解为x=−7或x=1；

②解不等式|x−3|⩾4，

如图3，在数轴上找出|x−3|=4的解，即到3的距离为4的点对应的数为−1，7，则|x−3|>4的解集为x⩽−1或x⩾7.

③|x−3|+|x+2|=8，

当x<−2时，

3−x−x−2=8，

解得，x=−3.5；

当x=−2时，

|−2−2|+|−2+2|=4≠8，

∴x=−2不能使得|x−3|+|x+2|=8成立；

当−23时，

x−3+x+2=8，

解得，x=4.5，；

故|x−3|+|x+2|=8的解是x=−3.5或x=4.5.

点睛:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，弄清阅读材料中的方法，利用分类讨论思想是解本题的关键.