Question

某县向某贫困山区赠送一批计算机，首批270台将于近期起运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车还差30台才刚好装满．

(1)已知每辆A型汽车所装计算机的台数是B型汽车的，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台?

(2)在(1)中条件下，已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若同时用这两种型号的汽车运送这批计算机，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，并且刚好装满运完，按这种方案运输，则A、B两种型号的汽车各需多少辆?总运费为多少元?

Answer

（1）A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台；

（2）所以需A型汽车2辆，需B型汽车3辆；此时总运费为1900元.

【解析】试题分析：（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．

试题解析：(1)设B型汽车每辆可装计算机台，则A型汽车每辆可装计算机台．

依题意得

解得： 60．

经检验， 60是原方程的解．

则=45（台)．

即A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．

(2)

用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；

若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元。

若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车(y+1)辆。根据题意可得：350y+400(y+1)<2000.

解得：y<.

因汽车辆数为正整数.∴y=1或2.

当y=1时，y+1=2.则45×1+60×2=165<270.不同题意。

当y=2时，y+1=3.则45×2+60×3=270.符合题意。

此时运费为350×2+400×3=1900元。

答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆。运费1900元。

点睛：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式求解.列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答.