Question

国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.05
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优胜奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=      ，b=      ，且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

Answer

（1）200，0.15；（2）108°；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据公式样本总数=频数÷频率，求得样本总数，再根据公式频数=样本总数×频率得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．

试题解析：（1）样本总数为10÷0.05=200人，

a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，

b=30÷200=0.15，

故答案为

（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；

（2）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，

A

B

C

D

A

AB

AC

AD

B

BA

BC

BD

C

CA

CB

CD

D

DA

DB

DC

∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，

画树状图如下：

∴P（选中A、B）==．

考点：频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．