如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，...

如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，．

（1）试说明：AC是⊙O的切线；

（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可．（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积根据转换思想，由即可得出答案．试题解析：【解析】（1）证明：如答图，连接OC，交BD于E， ∵∠B和∠COD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠COD=2∠B． ∵∠B=30°，∴∠COD=60°． ∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（2）∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°． ∵BD=，∴． ∵在Rt△ODE中，，∴OD=2． ∵在Rt△ACO中，， ∴AC=． ∴．考点：1．圆周角定理；2．三角形内角和定理；3．切线的判定；4．平行线的性质；5．垂径定理；6．锐角三角函数定义；7．特殊角的三角函数值；8．扇形面积和三角形面积的计算；9．转换思想的应用．

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考点分析：

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（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

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