Question

）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．

（1）求BC的长；

（2）利用此图形求tan15°的值.

Answer

（1）16-2；（2）2-

【解析】试题分析：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=AC=2，由三角函数求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD=16，即可得出结果；

（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=即可得出结果．

试题解析：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：

在Rt△ADC中，AC=4，

∵∠C=150°，

∴∠ACD=30°，

∴AD=AC=2，

CD=AC•cos30°=4×=2，

在Rt△ABD中，tanB=，

∴BD=16，

∴BC=BD-CD=16-2；

（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：

∵∠ACB=150°，

∴∠AMC=∠MAC=15°，

tan15°=tan∠AMD=.

【点睛】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．