Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是__________．

Answer

15°或165°

【解析】试题分析：连接AE，BF，

如图1，

∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°。

∵△OEF为等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，

∵在△OAE和△OBF中， ，

∴△OAE≌△OBF（SSS）。

∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°。

如图2，

∵在△AOE和△BOF中， ，

∴△AOE≌△BOF（SSS），

∴∠AOE=∠BOF。∴∠DOF=∠COE。

∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°。∴∠AOE=180°﹣15°=165°。

综上所述，∠AOE大小为15°或165°。