Question

已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD所夹的锐角为60度，较短的边长AB=12cm求证：（1）△ABO等边三角形；   (2)求矩形对角线的长。

Answer

（1）证明见解析；（2）24.

【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得出∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出OA=OD=OB=OC，求出∠CAB=30°，∠DAO=60°，根据等边三角形的判定推出即可；
（2）根据等边三角形的性质得出OA=OB=12，求出BD=2OB=24．

试题解析：（1）∵四边形ABCD为矩形

∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD

∴OA=OB

∵∠AOB=60°

∴△ABO等边三角形

（2）∵AB=12，△ABO等边三角形

∴OA=12，AC=24

∴矩形对角线的长为24