Question

如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为CD边上一点。

（1）当AE平分∠BED时，求DE的长。

（2）你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长。

Answer

（1）1；（2）

【解析】试题分析：（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DAE=∠EAB=∠BEA，推出BE=BA=5；利用勾股定理可求出CE=4，故可求出DE=1；

（2）在矩形ABCD中，在CD边上取点E，使CE=4，则DE=1，沿BE剪下，则BE=5，再将△BCE平移，使BC与AD重合，所得四边形即为菱形，即可求解.

（1）在矩形ABCD中，CD∥AB，CD=AB，∠C=90°

∴∠DEA=∠EAB

∵AE平分∠BED

∴∠DEA=∠BEA

∴∠EAB=∠BEA

∴EB=AB=5

在Rt△BEC中，BC2+CE2=BE2

∴CE=

∴DE=CD-CE=AB-CE=5-4=1

（2）在矩形ABCD中，在CD边上取点E，使CE=4，则DE=1，沿BE剪下，则BE=5，

再将△BCE平移，使BC与AD重合，所得四边形即为菱形，如下图所示，边长为5，较长的对角线长为：