如图1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4 cm，E为CD中点．点P从A点出...

如图1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4 cm，E为CD中点．点P从A点出发，沿A—B—C的方向在矩形边上匀速运动，速度为1 cm /s，运动到C点停止.设点P运动的时间为t s.（图2为备用图）

（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积是矩形ABCD面积的？

（2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

（1）4；（2）或5或6. 【解析】试题分析：（1）求出矩形的面积，即可得出关于t的方程，求出方程的解即可；（2）当P在AB上时，分为AP=AE，AP=PE，AE=PE三种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质得出即可；当P在BC上时，根据AP、AE、PE的长度大小得出即可．试题解析：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=AP•AD=，解得：t=4 ∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的（2）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP ∴AP2=EP2 ∴ 解得： ②当EA=EB时，AP=6，∴t=6 ③当AE=AP时，∴t=5 ∴当t=或5或6时，△APE是等腰三角形.

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考点分析：

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如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为CD边上一点。

（1）当AE平分∠BED时，求DE的长。

（2）你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗？如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长。