Question

先阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若m² + 2mn + 2n²—6n + 9 = 0，求m和n的值．

【解析】
∵ m² + 2mn + 2n²—6n + 9 = 0 

∴ m² + 2mn + n² + n²—6n + 9 = 0

∴（m + n）² +（ n—3）² = 0    

∴ m + n = 0，n—3 = 0   

∴ m =—3，n = 3

问题：

（1）若x² + 2y²—2xy + 4y + 4=0，求 x² + y² 的值．

（2）已知等腰△ABC的三边长为　a，b，c．其中a，b满足：a² + b² + 45 = 12a + 6b，求△ABC的周长．

Answer

（1）8（2）15

【解析】分析：（1）根据完全平方公式把已知条件变形得到（x-y）2+（y+2）2=0，再根据非负数的性质求出x、y，然后把x、y的值代入计算即可；（2）先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据等腰三角形的性质分两种情况讨论即可求解．

本题解析：

（1） x2 + 2y2－2xy + 4y + 4 = 0,

x2 － 2xy + y2 +y2 + 4y +4 = 0 ,

(x －y ) 2 + (y+2)2=0 .

∴ x－y = 0 ，y+2 = 0.

∴ x = y = －2.

∴ x2 + y2 = (－2)2 + (－2)2 = 4+4 = 8.

（2）a2 + b2 + 45 = 12a + 6b

(a－6)2 + (b－3) ² = 0

a = 6 , b = 3.

①若c =6 则△ABC的周长 = 6+6+3=15.

②若c = 3,因为3+3 = 6，所以不能构成三角形, 舍去.故△ABC的周长是15.