Question

将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（　　）

A. 乙＞甲＞丙    B. 乙＞丙＞甲    C. 甲＞乙＞丙    D. 甲＞丙＞乙

Answer

A

【解析】试题分析：首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为 ；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，

乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，

它不满足乙、丙的最小公倍数是72；

（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，

乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，

它不满足乙、丙的最小公倍数是72；

所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，

此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，

所以化简后的乙是，丙是，

因为，

所以乙＞甲＞丙．

故选：A．

点睛：（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少．

（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．