Question

如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B坐标为(-4,-2)，C为双曲线上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（      ）

A. （4,2）    B. （2,3）    C. （3,4）    D. （2,4）

Answer

D

【解析】

∵点B(−4,−2)在双曲线上， ，∴k=8.

∵点A，点B关于原点对称，所以A(4,2)，

如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,设点C的坐标为 ，

若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE .∵△AOC的面积为6， ，整理得,a2+6a−16=0，

解得a1=2,a2=−8(舍去)，∴点C的坐标为(2,4).

作AE⊥x于点E, CF⊥x于点F.

S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE−S△COF.

∵△AOC的面积为6， ，即 .

解之得：a=8或a=−2(舍去)

∴点C的坐标为(8,1).

故答案为：(2,4)或(8,1).