Question

如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB的距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值大约为_______cm．(精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7，

≈2.2)

Answer

2

【解析】如图所示：连接DC，CF，

由题意：ED=3，EC=5−1=4

CD2=32+42=25=52，

CF2=52+102=125，

∴吸管口到纸盒内的最大距离==≈11cm.

∴h=13−11≈2cm.

故答案为：2.

点睛：本题考查了勾股定理的运用，要弄清楚h最短时管子的摆放姿势，然后根据勾股定理即可得出结论.要求露出外面的管长h的最短值，其实相当于求一个3×4×10长方体的对角线（此时，h最小），据此解答即可．