Question

有两根电线杆AB，CD，AB＝5m，CD＝3m，它们的底部相距8m．现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE，CE．

（1）要使AE＝CE，那么点E应该选在何处？为什么？

（2）试求出钢索AE的长．

Answer

(1)点E应该选在BD上离点B3m远的地方．

(2)≈5.83m

【解析】试题分析：根据图形标出的长度，可以知道当BE=CD=3m时，ED=8-3=5m=AB，从而构造直角三角形，得出AE=CE．根据勾股定理就可求出斜边AE的长．

试题解析：(1)点E应该选在BD上离点B处3米的地方；

理由是：由BE=3,BD=8,可得ED=5，

因为AB=ED,BE=DC,∠ABE=∠EDC=90°，

所以△ABE≌△EDC(SAS)，

所以AE=EC.

(2)AE===≈5.83m，

答：钢索AE的长约为5.83米.

点睛：本题考查构造全等三角形的方法，必须满足对应边相等的条件.正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题及学好数学的关键.全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化成数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形的中的边角关系是关键.