Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．四个结论中正确结论的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】过D作DM∥BE交AC于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC,∠ABC=90°，AD=BC，

∵BE⊥AC于点F，

∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正确；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴=，

∴CF=2AF，故②正确，

∵DE∥BM,BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴BM=DE=BC，

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，

∴DN⊥CF,

∴DF=DC，故③正确；

设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有.

∵tan∠CAD===，

故④错误，

故选C.