Question

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b²>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤当x>－1时，y>0．其中正确结论的个数是（ ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

C

【解析】试题解析：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（-1，0），

∴c=1，a-b+c=0．

①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=-＞0，

∴a与b异号，∴ab＜0，正确；

②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0，

∵c=1，∴b2-4a＞0，b2＞4a，正确；

④∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵ab＜0，∴b＞0．

∵a-b+c=0，c=1，∴a=b-1，

∵a＜0，∴b-1＜0，b＜1，

∴0＜b＜1，正确；

③∵a-b+c=0，∴a+c=b，

∴a+b+c=2b＞0．

∵b＜1，c=1，a＜0，

∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，

∴0＜a+b+c＜2，正确；

⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（-1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，

由图可知，当x0＞x＞-1时，y＞0，错误；

综上所述，正确的结论有①②③④．

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．