Question

如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求D点坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

Answer

（－2,3）；y=－－2x+3；－2＜x＜1．

【解析】

试题分析：根据二次函数的对称轴得出点D的坐标；将函数解析式设成交点式，然后将点C代入进行求解；根据图象得出取值范围．

试题解析：（1）∵抛物线的对称轴是x=﹣1，而C、D关于直线x=﹣1对称，

∴D（﹣2，3）；

（2）设该抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0）， 把C（0，3）代入，得

3=a（0+3）（0﹣1）， 解得 a=﹣1，

所以该抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣﹣2x+3，

即y=﹣x2﹣2x+3；

（3）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是：﹣2＜x＜1．

考点：二次函数的图形