Question

如图，矩形OBCD的顶点B、D坐标分别是（8，0）、（0，4），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点A并且与DC、BC分别交于E、F两点，连结OE、OF、EF，则△OEF的面积为______．

Answer

15

【解析】【解析】
设直线AC的解析式为y=ax+b，

则，解得：，

∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，

将y=代入y=﹣x+4中，整理得：x2﹣8x+2k=0，

∵反比例函数与直线AC只有一个交点，

∴△=（﹣8）2﹣8k=0，解得：k=8，

∴反比例函数解析式为y=．

令y=中x=8，则y=1，

∴D（8，1），

令y=中y=4，则x=2，

∴E（2，4）．

∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD﹣S△BDE=4×8﹣×8﹣×8﹣×（8﹣2）×（4﹣1）=15．

故答案为：15．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、根的判别式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点D、E的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由相切根据根的判别式找出反比例函数解析式是关键．