Question

如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+，则k=__．

Answer

-7

【解析】

作A点关于x轴的对称点C,B点关于y轴的对称点D,所以C点坐标为(a,−2),D点坐标为(2,b)，

连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，

把C点的坐标代入 得到： ，

解得 ，

则k=2a=−7.

故答案是：−7.

【点睛】

本题考察了反比例函数解析式和轴对称之最短距离问题，要求k的值，只要求出a或b的值代入到反比例函数关系式就行了。而要求a或b的值就得利用轴对称之最短距离去解决，同过作A和B关于x轴和y轴的对称点，把对称点的坐标代入到，就可求出a或b的值，从而求出k的值.