Question

规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为2³=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3ⁿ，4ⁿ）=x，则（3ⁿ）^x=4ⁿ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ

所以3^x=4，即（3，4）=x，

所以（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

Answer

（1）3，0，-2；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据新定义的运算即可得；

（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，由定义则有，=5，由同底数幂的乘法可得，从而有（3，20）=x+y ，所以(3，4)+(3，5)=(3，20)

试题解析：（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．

故答案依次为：3，0，-2

（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则，=5，∴，∴（3，20）=x+y ，

∴(3，4)+(3，5)=(3，20)

点睛：本题主要考查了实数的乘方运算，解题的关键是理解（a，b）=c，ac=b，即b是a的c次方，按此规律进行计算即可．