Question

以下四个命题：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形.其中真命题的是_______________.（填序号）

Answer

①②③

【解析】①根据多边形内角和公式：180°(n-2)=900°，解得n=7，

则从这个7边形同一个顶点可画的对角线数目为：7-3=4，故正确；

②锐角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的内部，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部；故正确；

③多边形的所有内角中最多有3个锐角；

④设∠A=x°，则∠B=，∠C=，则x++=180，

解得：x=，

则△ABC三个角分别为：，，°，故不是直角三角形.

故答案为：①②③。

点睛：本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、三角形的角平分线、中线和高、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，题目综合性较强，属于中考常考题型.