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如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°...

如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.试问直线AB，CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.

 

AB∥CD，∠2与∠3互余，理由见解析. 【解析】试题分析：根据角之间的关系求证AB∥CD，然后根据平行线的性质求出∠2与∠3在数量上的关系． 试题解析：AB∥CD，∠2与∠3互余 理由如下： ∵BE,DE平分∠ABD,∠CDB ∴∠1=∠ABD,∠2=∠CDB ∴∠1+∠2=(∠ABD+∠CDB) ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABD+∠CDB=180° ∴AB∥CD ∴∠ABF=∠3 ∵∠1=∠ABF ∴∠1=∠3 ∵∠1+∠2=90° ∴∠2+∠3=90° ∴∠2与∠3互余  
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考点分析：
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如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

（1）△ABC的面积为______；

（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；

（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______；

（4）在图中画出△ABC的高CD．

 

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解下列方程组或不等式（组）：

（1）解方程组

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

 

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(1)完成下面的推理说明:

已知:如图,∥,、分别平分和.

求证:∥.

证明:、分别平分和(已知)，

     ,      (        ).

∥(        ),      

(           ).

(          ). 

(等式的性质).

∥(                   ).

(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.

 

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已知x，y满足方程组，求代数式的值．

 

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把下列各式分解因式：（1）；（2）

 

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