Question

某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.

（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少台？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍.若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？

Answer

（1）该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；

（2）A种设备购进数量至多减少9套．

【解析】试题分析：（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意可得方程组，解方程组可得答案

（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤68.7，解此不等式组即可求得答案．

试题解析：(1)设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，

，

解得：，

答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；

(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，

1.5(20−a)+1.2(30+1.5a)⩽68.7，

解得：a⩽9，

答：A种设备购进数量至多减少9套。

点睛：此题考查二元一次方程组、一元一次不等式的运用，关键是理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式.设元的方法：直接设元和间接设元，当问题比较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程.