Question

在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD=90°，当∠AOC=30°时，则∠BOD的度数是（　　）

A. 60°    B. 120°    C. 60°或90°    D. 60°或120°

Answer

D

【解析】根据题意可知，需分C、D在直线AB的同侧和异侧两种情况分析.

①当射线OC，OD在直线AB的同侧时，如图所示：

∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°.

∵∠AOC+∠BOD=90°， ∠AOC=30°，

∴∠BOD=60°.

②当射线OC，OD在直线AB的异侧时，如图所示：

∵∠COD=90°，∠AOC=30°，

∴∠AOD=60°.

∵∠AOD=60°， ∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=120°.

综上可知，∠BOD的度数是60°或120°.

故选D.

【点睛】本题主要考查的是角的计算，要注意分类讨论思想的运用.例如本题分析题意得到需分射线OC，OD在直线AB同侧和异侧两种情况讨论，进而使问题得以顺利解答，此题易漏情况.