Question

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．

（2）如图2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．

Answer

（1）80°；（2）70°

【解析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON=∠BOM+∠BON代入数据进行计算即可得解；
（2）设∠AOB=x，表示出∠BOD=α-x，根据角平分线的定义表示出∠COM和∠BON，然后根据∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC列式计算即可得解．

（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD

∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOD）

=∠AOD=80°；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC

=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=×180°﹣20°

=70°

“点睛”本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．