Question

如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______．

Answer

【解析】

试题分析：

如图作FG⊥AC,易证△BCE≌△GCF（AAS），∴BE=GF,BC=CG，∵在Rt△ABC中

∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°（内错角），∵FG⊥AC，∴AF=2GF, ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE,

设BE=x，在Rt△AFG中AG= ， ，解得

∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=

考点：三角形全等的性质、三角函数的应用．