Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7.

（1）求点B的坐标和线段PB的长；

（2）当时，求反比例函数的解析式。

Answer

（1）10（2）

【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出OB，即可得出答案；（2）设D的坐标是（4，y），证△BDM∽△DPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐标代入求出即可．

试题解析：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，

∴由勾股定理得：OB=3，即点B的坐标是（0，3）.

∵OP=7，

∴线段PB＝OB＋OP＝3＋7=10.

（2）过点D作DM⊥y轴于M，

∵∠PDB＝90°，

∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°

∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°

∴∠DBM＝∠MDP

∴△DBM∽△PDM

∴

∵OA＝4，DM⊥y轴，设D点的坐标为（4，y）(y＞0),

∴,

解得y=1(y=-5舍去)，

即点D的坐标为（4，1）

把点D的坐标代入，得k=4，即反比例函数的解析式是.