Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

Answer

见解析.

【解析】试题分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；

（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．

试题解析：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠B

在△AEF与△CEB中，

∠AFE=∠B，∠AEF=∠CEB，AE=CE，

∴△AEF≌△CEB（AAS）；

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．