Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠C=70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数

（2）若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝________．

（3）若∠C－∠B＝（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含的代数式表示）．

Answer

（1）15°；（2）15°；（3）

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义和互余进行计算；

（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半解答即可；

（3）根据（2）中所得解答即可．

【解析】
（1）由已知可得，∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°，

∴∠CAD=20°，

∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°﹣20°=15°；

（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

而∠ADE=∠B+∠BAD，

∴∠BAD=90°﹣∠B，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），

∵∠B﹣∠C=30°，

∴∠DAE=×30°=15°，

故答案为：15°；

（3）∵∠B﹣∠C=α，

∴∠DAE=×α=．

考点：三角形的角平分线、中线和高．