某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为1200元，2000元...

某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为1200元，2000元，2200元．某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元.

（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）

（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利200元，250元，300元，如何进货可使销售时获利最大？最大利润是多少？

（1）有两种进货方案，方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视；方案二：购买30台甲型和20台丙型电视；（2）按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大，最大利润为12000元. 【解析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为80000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．【解析】 (1) 设甲、乙、丙三种型号的电视机分别购买x、y、z台. 若购进甲、乙两种型号的电视机，则解之得，若购进甲、丙两种型号的电视机，则解之得，若购进乙、丙两种型号的电视机，则解之得，（舍）故该商场有两种进货方案，即方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视；方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视（2）若按方案一进货，利润为（元）若按方案二进货，利润为（元） ∵ ∴按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大最大利润为12000元. 点睛：本题主要考查二元一次方程组的实际应用.解题的关键在于利用分类讨论思想将购买的两种不同型号的电视机分成三种情况，并分别建立方程组，同时要注意只有解为正整数时成立.

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考点分析：

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