Question

某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，

则下列说法：

①张强返回时的速度是l50米/分；

②妈妈原来的速度为50米/分；

③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；

④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米

正确个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），

所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；

②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），

所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；

③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），

60﹣50=10（分），

所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；

④设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，

把（0，3000），（45，750）代入得： ，

解得：，

∴y=﹣50x+3000，

线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），

设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，

把（30，3000），（50，0）代入得：，解得：，

∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）

当张强与妈妈相距100，米时，即﹣50x+3000﹣100x=100或100x﹣（﹣50x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100，

解得：x= 或x= 或x=43，

所以当时间为分或分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，

所以，正确的个数是3个，

故选C．