如图，四边形内接于圆O，是圆O的直径，，垂足为，平分．（1）求证：AE是圆O的...

如图，四边形内接于圆O，是圆O的直径，，垂足为，平分．

（1）求证：AE是圆O的切线；

（2）若，求的长．

（1）证明见解析；（2）4cm. 【解析】分析: （1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．本题解析：（1）证明：连接，平分，．．．．，．．是的切线．（2）是直径，．，．平分，．．在中，．在中，．的长是1cm，的长是4cm．点睛：（1）利用过半径的外端且与半径垂直的直线就是圆的切线(连半径，证垂直),通过相等的角之间的转化，根据内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补即可. （2）运用直径所对的圆周角等于，直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半即可.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：

（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？