Question

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．

Answer

（1）函数解析式为y=x2﹣x﹣2,顶点坐标为（，﹣）;（2）m=．

【解析】分析：(1).根据函数图象上的点坐标满足函数解析式，将A、C的坐标代入y=12x2+bx+c中，即可求出b、c的值，进而得到函数解析式，将解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标；(2) 设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，根据C′与D的坐标，利用待定系数法即可求得直线C′D的解析式，此直线与x轴的交点即为所求.

本题解析：（1）将A（﹣1，0）代入抛物线y=x2+bx﹣2得，

×(-1)2﹣b﹣2=0，

解得，b=﹣ ，

则函数解析式为y=x2﹣x﹣2．

配方得，y=（x﹣）2﹣ ，

可见，顶点坐标为（，﹣）．

（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，

则，

解得：．

∴y=﹣x+2．

∴当y=0时，﹣x+2=0，

解得：x=．

∴m=．