Question

菱形ABCD中，∠ABC=60°，BD=，点E在AB上，CE=，将CE绕点C旋转60°交线段BD于F，则DF的长为 _________________.

Answer

【解析】连接AC，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,OB=OD=BD= ，AB=BC=CD=DA，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC、△ACD是等边三角形，

∴AC=AB=CD=AD,∠ACB=∠CAD=∠ACD=60°，

∴AB= ，

∴CD=AB=6，

∵∠ECM=60°，

∴∠BCE=∠ACM，

在△BCE和△ACM中,

∠EBC=∠MAC=60°，BC=AC，∠BCE=∠ACM，

∴△BCE≌△ACM(ASA)，

∴CE=CM= ，

作MG⊥CD于G,设DG=x,则DM=2x,MG=x，CG=6−x，

根据勾股定理得：CG2+MG2=CM2，

即(6−x)2+(x)2=()2，

解得：x=1或2，

∴2x=2或4，即DM=2或4.

∵

∴

∴

即或

∴ 或

故答案为： 或