Question

如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁，再以对角线OB_l为边作第三个正方形OB_lB₂C₂，照此规律作下去，则点B₂₀₁₂的坐标为______________.

Answer

（-21006，-21006）

【解析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2012的坐标．

【解析】
∵正方形OABC边长为1，

∴OB= ，

∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，

∴OB1=2，

∴B1点坐标为(0,2)，

同理可知OB2=2,B2点坐标为(−2,2)，

同理可知OB3=4,B3点坐标为(−4,0)，

B4点坐标为(−4,−4),B5点坐标为(0,−8)，

B6(8,−8),B7(16,0)

B8(16,16),B9(0,32)，

由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的 倍，

∵2012÷8=251…4，

∴B2012的纵横坐标符号与点B4的相同，纵横坐标都是负值，

∴B2012的坐标为(−21006 ，−21006).

故答案为：(−21006,，−21006).

点睛：本题是一道找规律问题.在解决问题时重点要注意观察点的坐标变化规律与序号之间的规律，而关健在于要把所得出的规律利用公式表达出来.