Question

如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式．

（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．

Answer

（1）y=x2+6x+5；（2）28

【解析】（1）由对称轴公式可求出b值，再将点A的坐标及b值代入到抛物线中求出c，即可得到抛物线的解析；（2）通过C点坐标、对称轴及点B的坐标求出CD及CD上的高即可求出△BCD的面积.

【解析】
（1）把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得：

16﹣4b+c=﹣3，

c﹣4b=﹣19，

∵对称轴是x=﹣3，

∴﹣=﹣3，

∴b=6，

∴c=5，

∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5

（2）∵CD∥x轴，

∴点C与点D关于x=﹣3对称，

∵点C在对称轴左侧，且CD=8，

∴点C的横坐标为﹣7，

∴点C的纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12，

∵点B的坐标为（0，5），

∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7，

∴△BCD的面积=×8×7=28．