Question

6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：

(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图.

分组	频数	频率
49.5～59.5		0.08
59.5～69.5		0.12
69.5～79.5	20
79.5～89.5	32
89.5～100.5		a

(2)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？

(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？

Answer

（1）0.28，补图见解析；（2）600人；（3）11人

【解析】（1）根据第一组的频数8与频率0.08，列式求出被抽取的学生的总人数，再根据频率求出第二组的频数，然后求出最后一组的频数，用频数除以被抽取的总人数即可得到a的值；根据计算补全统计图即可；
（2）用后两组的频率乘以参赛总人数1000，计算即可得解；
（3）根据中位数的定义，确定被抽取的100名学生中的第50与第51人都在第四组，可知第51人使这一组的第11人，从而得解．

【解析】
(1)被抽取的学生总人数为：8÷0.08=100人，

59.5∼69.5的频数为：100×0.12=12，

89.5∼100.5的频数为：100−8−12−20−32=100−72=28，

所以,a= =0.28，

补全统计图如图；

(2)成绩优秀的学生约为：×1000=600（人）

答：成绩优秀的学生约为600人．

(3)根据统计表，第50人与第51人都在79.5∼89.5一组，

∵中位数是80，而这一组的最低分是80，

∴得分为80分的至少有：51−8−12−20=51−40=11（人）.

答：被抽查的学生中得分为80分的至少有11人．