Question

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

	A	B
成本(万元/套)	25	28
售价(万元/套)	30	34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

（注：利润=售价-成本）

Answer

（1）3种方案，方案一：建A户型住房48套,B户型住房32套，方案二：建A户型住房49套,B户型住房31套，方案一：建A户型住房50套,B户型住房30套；（2）方案一：建A户型住房48套,B户型住房32套获利最大；（3）当0﹤a﹤1时,方案一获利最大；当a=1时,三种方案获利相同；当a﹥1时,方案三获利最大.

【解析】（1）根据“该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；

（2）根据：利润=售价-成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值；

（3）利润W可以用含a的代数式表示出来，对a进行分类讨论．

解:(1)设建A户型住房x套,B户型住房(80-x)套.

根据题意:2090≤25x+28(80-x)≤2096

解得48≤x≤50

∵x为整数,

∴x取48，49，50

∴有三种建房方案：

方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套，

方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，

方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；

(2)设利润为W万元，则W=(30-25)x+(34-28)(80-x)

即W=-x+480

∵k=-1＜0，∴W随x的增大而减小.

∴当x=48时，W最大=-48+480=432

即采用方案一：A型住房48套，B型住房32套获得利润最大.

(3)根据题意，W=(30+a-25)x+(34-28)(80-x)

即W=(a-1)x+480

∴当0﹤a﹤1时,方案一获利最大；

当a=1时,三种方案获利相同；

当a﹥1时,方案三获利最大.