Question

如图，在中，.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

①作的垂直平分线，交于点，交于点；

②以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点.

⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.

①点与的位置关系是_____________；（直接写出答案）

②若，，求的半径.

Answer

（1）作图见解析；（2）①点B在⊙O上；②5.

【解析】

试题分析：（1）先作AC的垂直平分线，然后作⊙O；

（2）①通过证明OB=OA来判断点在⊙O上；

②设⊙O的半径为r，在Rt△AOD中利用勾股定理得到r2=42+（r-2）2，然后解方程求出r即可．

试题解析：（1）如图所示；

（2）①连结OC，如图，

∵OD垂直平分AC，

∴OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠A+∠B=90°，∠OCB+∠ACO=90°，

∴∠B=∠OCB，

∴OC=OB，

∴OB=OA，

∴点B在⊙O上；

②∵OD⊥AC，且点D是AC的中点，

∴AD=AC=4，

设⊙O的半径为r，

则OA=OE=r，OD=OE-DE=r-2，

在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，

即r2=42+（r-2）2，

解得r=5．

∴⊙O的半径为5．

考点：1.作图—复杂作图；2.点与圆的位置关系．