Question

（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD．则

①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②线段AD、BE之间的数量关系是＿＿＿＿＿＿．

（2）拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．

（3）探究发现：

如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的长．

Answer

（1）①120°，②AD＝BE（2）17（3）13

【解析】（1）①120°，②AD＝BE

（2）

（3）如下图所示

由（2）知△BEC≌△APC，

∴BE=AP＝5，∠BEC=∠APC＝150°，

∵∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，∠APD=30°，∠EPC=60°，

∴∠BED=∠BEC-∠PEC=90°，∠DPC＝120°

又∵∠DPE＝∠DPC＋∠EPC＝120°＋60°＝180°，即D、P、E在同一条直线上

∴DE=DP+PE=8+4=12，BE=5，

∴

∴BD的长为13