Question

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．

Answer

【解析】试题分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．

连接BD，与AC交于点F． ∵点B与D关于AC对称， ∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小． ∵正方形ABCD的面积为12， ∴AB=2．

又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=2． 故所求最小值为2．

考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(2)、正方形的性质．