Question

如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；

（2）求EF的长．

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先证明DE//CF，再根据DE//CF和EF//DC判定四边形CDEF是平行四边形；（2）在Rt△BDC中，BC＝2，BD＝1，可求DC的长度，再根据CD＝EF可得出EF的长度；

试题解析：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，

又∵CF是BC的延长线，

∴DE//CF，

又∵EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）∵四边形CDEF是平行四边形，

∴DC＝EF，

∵等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，

∴BC＝2，BD＝1，∠BDC＝90o,

∴DC= ,

又∵EF＝CD，

∴EF＝。