Question

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接FE并延长，分别交CD的延长线于点M、N，∠BME=∠CNE，求证：AB=CD．

Answer

证明见解析

【解析】试题分析： 首先连接BD，取BD的中点G，连接EG、FG，证明GE为△ABD的中位线，得到GE=AB；然后同理可证：GF=CD，进而得到GE=GF，再结合线段间的等量代换即可解决问题.

试题解析：证明：连接BD，取BD的中点G，连接EG、FG.

∵点E、G分别为AD、BD的中点，

∴GE为△ABD的中位线，

∴GE=AB.

同理可证：GF=12CD.

∵GE为△ABD的中位线，

∴GE∥MB，

∴∠GEF=∠BMF.

同理可证：∠GFE=∠CNE.

∵∠BME=∠CNE，

∴∠GEF=∠GFE，

∴GE=GF，

∴AB=CD.