Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.

（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；

（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.

Answer

（1）∠ABE=55°；（2）证明见解析

【解析】试题分析：(1)由平行线的性质可求得∠ ABC =110°，由角平分线的定义可求得∠ABE=55°；（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根据平行线的性质可得∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2=∠ADC，∠ABE=∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.

试题解析：

（1）【解析】
∵AD∥BC，∠A=70°

∴∠ ABC=180°-∠ A=110°

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠ABC=55°

（2）证明：DF∥BE

∵AB∥ CD

∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD

∵AD∥ BC

∴∠A+∠ABC=180°

∴∠ADC=∠ABC

∵∠1=∠2=∠ADC，∠ABE=∠ABC

∴∠2=∠ABE

∴∠AFD =∠ABE

∴DF∥BE