Question

如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．

其中正确的结论有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】∵在△AEB和△AFC中

，

∴△AEB≌△AFC，

∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，

∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB

∴∠1=∠2，∴①②正确；

∵△AEB≌△AFC

∴AC=AB，

在△CAN和△ABM中

，

∴△ACN≌△BAM，∴③是正确的；

∵△ACN≌△BAM，

∴AM=AN，

又∵AC=AB

∴CM=BN，

在△CDM和△BDN中

，

∴△CDM≌△BDN，

∴CD=BD，

而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误。

故正确的是：①②③。

故选C.

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，等式的性质的运用，此题主要考查学生的推断能力和辨析能力，对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键.