Question

如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=_______.

Answer

115°

【解析】因为∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−50°=130°，

∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，

∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)= ×130°=65°，

在△OBC中,∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−65°=115°