Question

△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．

（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．

（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．

Answer

(1）∠EAD=20°；（2）相等，理由见解析.

【解析】分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC；（2）由（1）知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD与∠C-∠B的关系．

本题解析：

(1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，

∵AE是角平分线，∴ ∠EAC=∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，

∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣20°=20°；

（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=∠BAC﹣（90°﹣∠C）①，

把∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得∠EAD=∠C﹣∠B，

∴2∠EAD=∠C﹣∠B．

点睛：本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质、直角三角形的性质，注意三角形的高线、中线、角平分线的区别，正确理解题意是解题关键.