Question

如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA²﹣OB²=_____．

Answer

2

【解析】试题分析：由直线y=-x+b与双曲线y=-（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=-1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2-OB2的值．

试题解析：∵直线y=-x+b与双曲线y=-（x＜0）交于点A，

设A的坐标（x，y），

∴x+y=b，xy=-1，

而直线y=-x+b与x轴交于B点，

∴OB=b

∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，

∴OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b2=b2+2-b2=2．

考点：反比例函数综合题．