Question

以下四个命题中，真命题的个数为（　　）

（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

B

【解析】(1)∵在等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB为点D，连接BE，

∴EA=EB，

∴∠A=∠EBA，

∴∠EBA=36°，

∴∠EBC=36°，

故(1)中的命题是真命题；

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,而经过直线上一点的直线与已知直线相交或重合,故(2)中的命题是假命题；

在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧,如果不是同圆或等圆中,长度相等的弧不一定是等弧,故(3)中的命题是假命题；

顺次连接菱形各边中点的四边形是矩形,故(4)中的命题是真命题；

故选B.